ما هو الاشتقاق في الرياضيات قواعد وامثلة، ان علم الرياضيات من العلوم التطبيقية التي توجد في الحياة والذي يعتبر من أهم العلوم . ويوجد له العديد من الفروع المختلفة والتي تكون مختلفة الموضوعات التي تدرسها .يعتبر الاحصاء من فروع علم الرياضيات الهامة التي يوجد له العديد من التطبيقات الواسعة في الحياة . وعلم الاحصاء عبارة عن جمع وتوصف وتفسير وتحليل البيانات .
ما هو الاشتقاق في الرياضيات قواعد وامثلة
في البداية يجب أن نعرف ما هو الميل، لأنه يعبر عن مقدار التغيير بكميتين، على سبيل المثال إذا كانت القيمة الأولى يشار إليها بالرمز X والثانية بالرمز Y، فإن الميل هو مقدار التغيير في قيمة Y على مقدار التغيير في قيمة X
وبالتالي يمكننا تحديد الميل من خلال حساب مقدار التغيير في أي قيمتين، ولكن من خلال رسم الإحداثي بين المحور x والمحور y لنقطة واحدة، لا يمكننا تقدير الميل الذي تقترب إزاحته من الصفر، و هنا يتم استخدام المشتقات.
طريقة تحديد المشتقات
المشتقات هي إحدى الطرق الرياضية المستخدمة للعثور على قيمة التغيير الفوري في الكمية، والتي بموجبها يتم تعريف الوظيفة المشتقة على أنها ميل الظل لمنحنى f (X) ويتم ملاحظتها في أي نقطة.
- وبالتالي، فإن مقدار التغيير في قيمة X هو X + DX
- ومقدار التغير في قيمة Y هو Y + DY
- هنا قيمة المنحدر = Y + DY / X + DX
شاهد ايضاً: حل كتاب الرياضيات رابع ابتدائي الفصل الاول
قواعد الاشتقاق في الرياضيات
يتم الاشتقاق أو التمايز في الرياضيات من خلال مجموعة من القوانين الرياضية والقواعد المهمة. إحدى القواعد الأساسية للمشتقات هي القاعدة المعروفة بقاعدة السلسلة، والتي تنص على إذا كان y = d (x) n ثم y = n [ د (س) ن-1 × دَ (س) ].
قاعدة ثابتة
إذا كانت d (x) = 3، فهذا يشير إلى أن هذه الوظيفة تأتي بخط أفقي ليس له ميل، وبالتالي فإن قيمة التغيير = صفر.
قاعدة جمع وطرح المشتقات
- إذا كانت d (x) = s (x) + e (x)، فإن d (x) = s (x) + e (x) ؛ بشرط أن تكون قابلة للاشتقاق عند x
قاعدة ضرب المشتقات
ينص على ما إذا كانت الوظيفة تأتي من كميتين بشرط أن تكون الوظيفة قابلة للاشتقاق ؛ سيكون القانون على النحو التالي
- مثال إذا كان p = d (y) xs (x)
- مشتق p = [ مشتقة د (س) × ق (س) ] + [ د (س) × مشتقة ق (س)
- ويمكن صياغة القانون نصيًا على أن مشتقة حاصل ضرب دالتين = [ مشتقة الأولى × الثانية + الأولى × مشتقة الثانية ]
شاهد ايضاً: حل كتاب الرياضيات الصف الخامس
حكم القسمة المشتقة
إذا كانت p (x) و k (x) قابلة للاشتقاق و k (x) لا تساوي 0 ؛ مشتق حاصل القسمة هو
- الوظيفة (x) = k (x) / p (x)
واشتقاق الوظيفة هو
- د (س) = [ مشتقة ع (س) × ك (س) ] – [ مشتقة ك (س) × ع(س) ] / [ك(س)]2
أمثلة مشتقات محلولة
- مثال 1 إذا كانت d (x) = 4×3 + 3×2 + x + 2 ؛ العثور على مشتق من وظيفة.
- A1 د (س) = 12 × (3-1) + 6 × (2-1) + س (1-1) + 0
- = 12 × 2 + 6 × 1 + × 0
- = 12 × 2 + 6 × + 1
وبهذا القدر من المعلومات نختم مقالنا الذي تحدثنا فيه عن الاشتقاق في الرياضيات قواعده المختلفة، وذكرنا لكم اهم الامثلة علي هذا الفرع من فروع الرياضيات.