ما هو الوسط الحسابي ومزاياه وعيوبه وخصائصه أسئلة كثيرة سنلقي الضوء عليها من خلال هذا المقال، حيث أن للمتوسط الحسابي أهمية كبيرة في الاستخدامات اليومية وداخل الفصول للطلاب، ويعتمد على الوسط الحسابي في مختلف جوانب الحياة، وسوف نتعرف على مجموعة من الأمثلة التي تشرح كيفية حساب المتوسط الحسابي وإيجاد قيم المعادلات الحسابية وغيرها من التفاصيل المتنوعة، لذا تابعونا للاستفادة من خلال موقع جربه.
ما هو المعنى الحسابي
- المتوسط الحسابي هو أحد مقاييس النزعة المركزية مثل الوسيط والوضع، وهذه المقاييس تعطي لمحة عامة عن القيم وشكل الانحراف أو بعد القيمة الصحيحة، ويتم استخدام الوسط الحسابي إلى حد كبير في العديد من الاهتمامات الحياتية مثل استخدامه لحساب معدل نجاح الطلاب في المدارس حتى يتم معرفة مستوى أدائهم خلال العام الدراسي.
- كما أن المتوسط الحسابي يعبر عمومًا عن المتوفى في إيجاد المتوسط الحسابي بشرح طريقة سهلة عن طريق إجراء عملية حسابية لمجموع القيم ثم تقسيمها على عددها، لكن الوسيط هو القيمة الموجودة داخل منتصف الأرقام أو البيانات أثناء ترتيبها تنازليًا أو تصاعديًا، والوضع هو القيمة المكررة داخل العينة.
راجع أيضًا كيفية كتابة الرموز من لوحة المفاتيح باللغة الإنجليزية والرياضيات والرموز المختلطة
أهم خصائص الوسط الحسابي
بعد أن أوضحنا لك ما هو المعنى الحسابي نتعرف على خصائصه وما يميزه، وذلك على النحو التالي
تتمثل إحدى مزايا المتوسط الحسابي في أن مجموع كل الانحرافات لقيم المتوسط الحسابي يساوي دائمًا القيمة 0. على سبيل المثال
- إذا كانت القيم هي 10، 20، 30، 40، 50، فإن المتوسط الحسابي لهذه القيم هو (10 + 20 + 30 + 40 + 50) / 5 = 30.
- وبالتالي، يمكننا إيجاد مجموع انحرافات هذه القيم عن المتوسط الحسابي على النحو التالي (10-30) + (20-30) + (30-30) + (40-30) + (50-30) ) = -20 + -10 + 0 + 10 + 20 = 0.
- مجموع مربع كل انحرافات القيم عن الوسط الحسابي هو أقل قيمة، مما يعني أن القيمة تصبح أقل من مجموع مربعات هذه الانحرافات عند الحساب بالنسبة لأي قيمة أخرى.
- يتأثر المتوسط الحسابي بجميع القيم الموجودة في العينة.
- يتأثر المتوسط الحسابي بجميع القيم المتطرفة، أو تلك التي تكون قيمتها غير صحيحة وتكون هذه القيم أيضًا مرتفعة بشكل كبير أو أقل بكثير.
- ليس من الضروري أن يتم تضمين قيم الوسط الحسابي في مجموع القيم في العينة أو أن تكون مكافئة لأي منها.
- ليس هناك شرط أن يكون المتوسط الحسابي صحيحًا حتى لو كانت جميع القيم في العينة أرقامًا حقيقية.
- تكون قيم الوسط الحسابي بين الأعلى والأدنى، ولا يشترط أن يكون الوسط الحسابي في وسطه، بحيث لا يكون نصف القيم أعلى من الوسط الحسابي، وهكذا بالنسبة للنصف الآخر من القيم، لا يجب أن تكون أقل.
- ومن الخصائص الأخرى للمتوسط الحسابي أنه يحتوي على نفس الوحدة التي يتم من خلالها قياس القيم، بغض النظر عن نوعها.
- عند قسمة جميع القيم على الثابت، سيتم قسمة المتوسط الحسابي للقيم الأصلية قبل القسمة على القيمة الأصلية.
- المتوسط الحسابي يخضع بالكامل لجميع العمليات الجبرية والرياضية.
- يتأثر المتوسط الحسابي بجميع القيم المتطرفة ولا يناسب التوزيعات المنحرفة.
أمثلة توضيحية لكيفية حساب المتوسط
وسنعرض لكم بعض الأمثلة على ماهية المتوسط الحسابي وكيفية حسابه على النحو التالي
المثال الأول
عند حساب المتوسط الحسابي لدرجات الحرارة في ميامي بفلوريدا بين 8-14 سبتمبر سيتم الحساب على النحو التالي
المتوسط الحسابي هو مجموع درجات الحرارة / عدد الأيام
- مجموع درجات الحرارة 20.6 + 23.8 + 27.7 + 29 + 22.5 + 24 = 169.4.
- عدد الأيام هو 7.
- وهكذا، فإن المتوسط الحسابي = 7 / 169.4 = 24.2 درجة مئوية.
المثال الثاني
إذا كان لدينا فصل به 30 طالبًا، إذا كان متوسط عمر 10 طلاب هو 12.5 عامًا، ومتوسط عمر 20 طالبًا هو 31.5 عامًا، فسيكون متوسط المتوسط الحسابي لأعمار الطلاب في الفصل كما يلي
- سنضيف عمر الطلاب العشرة ونضرب الجمع في عددهم أي 12.5 * 10 = 125 سنة.
- ثم أضاف عمر 20 طالباً إلى عددهم أي 13.1 * 20 = 262 سنة.
- ثم قم بإيجاد متوسط عمر الطلاب في الفصل بجمع عمر جميع الطلاب وقسمتهم على عدد الطلاب أي (125 + 262) / 30 = 30/387 = 12.9 سنة وهذا هو المتوسط الحسابي لجميع الطلاب في الفصل.
المثال الثالث
عند حساب متوسط كتلة 24 طالبًا في الفصل يساوي 35 كجم، وتضاف كتلة المعلم ويزداد المتوسط الحسابي إلى 400 جرام، ما هي قيمة الكتلة بالنسبة للمعلم
- إجمالي عدد الكتب للطلاب في الفصل يساوي عددهم في المتوسط الحسابي للكتلة، أي 24 * 35 = 840 كجم.
- سيكون المتوسط الحسابي لكتلة الطلاب بالإضافة إلى المعلم 35 + 400 = 35.4 كجم.
- سيتم أيضًا حساب الكتلة الإجمالية للطلاب مع المعلم وضربها في المتوسط الحسابي لكتلة الطلاب والمعلم، أي 25 * 35.4 = 885 كجم.
- وكذلك حساب كتلة المعلم تساوي مجموع كتلة طلاب الفصل الكلي مع المعلم مطروحًا منه مجموع الكتلة الكلية للطلاب 885-840 = 45 كجم حساب متوسط المتوسط الحسابي لل كتلة المعلم.
المثال الرابع
إذا تم جمع 125 كتابًا من داخل المكتبة في 5 أيام، فما معنى عدد الكتب في المكتبة
- المتوسط الحسابي يساوي مجموع القيم / عدد الكتب.
- عدد الكتب في المكتب خلال 5 أيام هو مجموع القيم وعدد القيم هو عدد الأيام.
- متوسط عدد الكتب التي تم جمعها هو المتوسط الحسابي، أي 5/125 = 25 كتابًا.
راجع أيضًا كيفية حساب الفائدة المتناقصة على القرض ونسبته وكيفية تحويله إلى فائدة ثابتة
اهمية استخدام الوسط الحسابي
لاستكمال شرح ماهية المتوسط الحسابي، يجب أن نضع بين يديك أهم فوائد استخدام الوسط الحسابي، وهي كالتالي
- تتمثل إحدى فوائد الوسيط الحسابي وأهميته في إمكانية وضع شروط لسمات محددة ضمن مجتمع إحصائي محدد.
- إمكانية إجراء مقارنات بين مفردات المجتمع نفسه أو المجتمع المتطابق، بالإضافة إلى تحديد مكان الكلمة بالنسبة لبقية المفردات الأخرى أثناء قياس أي ظاهرة أو خاصية للأشياء.
- السماح باحتساب العديد من المقاييس الإحصائية مثل مقياس التشتت أو الارتباط أو الدلالة الإحصائية.
- يستخدم المتوسط الحسابي في التحليل المالي عند دراسة الأرقام والنسب المتعلقة بأرباح المنظمات الاجتماعية.
- يستخدم المتوسط الحسابي أيضًا في عمليات البيع والشراء في سوق الأوراق المالية.
- يتم استخدام المتوسط الحسابي أيضًا في الاستثمارات والتمويل.
مساوئ ومزايا الوسط الحسابي
- تتمثل إحدى مزايا أو مزايا المتوسط الحسابي في إمكانية دمج جميع القيم أو تضمينها في الحساب باستخدام رقم واحد.
- من عيوب الوسط الحسابي أنه يتأثر بكل القيم الشاذة وبالتالي يؤدي إلى التأثير على القيمة، ومن ثم العمل على عدم تمثيله للقيمة الصحيحة.
ملخص الموضوع في 5 نقاط
- المتوسط الحسابي هو مفهوم يشير إلى أحد المقاييس المستخدمة في الإحصاء والمعروفة باسم مقاييس الاتجاه المركزي.
- يعتمد المتوسط الحسابي على مجموعة من المهارات الرياضية السهلة التي يجب أن تكون متوفرة من أجل حساب مقياس إحصائي سليم.
- للوسيلة الحسابية استخدامات عديدة لتشمل سوق الأوراق المالية، والاستثمارات، والتمويل، وحساب درجة الحرارة، وغيرها.
- يتم حساب المتوسط الحسابي عن طريق حساب المتوسط الحسابي لمجموع القيم، حيث تكون القيمة ككل مساوية لجميع القيم التي تم تقسيمها على الرقم.
- يختلف المتوسط الحسابي عن الوضع والوسيط، حيث يتم العثور على المتوسط الحسابي بمجموع القيم ثم مقسومًا على عددها، والوضع هو القيمة التي تتكرر بشكل دائم، والوسيط هو القيمة الموجودة في الوسط بين مجموع القيم داخل العينة.
وفي ختام حديثنا اليوم قدمنا لكم شرحا مفصلا لما هو المعنى الحسابي وأبرز استخداماته. كما تعلمنا عن خصائص الوسط الحسابي وأهميته. عرضنا لكم بعض الأمثلة التوضيحية لكيفية حساب المتوسط الحسابي وإيجابياته وسلبياته، مع أطيب التمنيات لكم بأوقات سعيدة.