يعرض لكم تريند دائرة ومنطقة قانون الدائرة ومحيط قانون الدائرة وحساب مساحة الدائرة عند معرفة محيطها وحساب محيط الدائرة عند معرفة مساحتها ومشاكل في حساب محيط ومساحة الدائرة.
قانون محيط ومساحة الدائرة مع أمثلة، الدائرة شكل هندسي يختلف عن الأشكال المختلفة في الرياضيات، وهو مستخدم على نطاق واسع في حياتنا اليومية في كل ما له شكل دائري، وهو عبارة عن مجموعة من النقاط المدمجة المنفصلة عن المركز، مما يجعلها على نفس المسافة مما يجعلها مساحة مغلقة تشمل مساحتها.
ما هي الدائرة
الدائرة عبارة عن مجموعة من النقاط مرسومة على سطح معين، وكلها على نفس المسافة من نقطة تسمى المركز، بينما المسافة بين أي من هذه النقاط ومركز الدائرة تسمى نصف قطر الدائرة، مما يعني أن القطر هو ضعف تلك المسافة، وعادة ما تكون النسبة بين قطر الدائرة دائمًا ثابتة، ولكن أي زاوية تشكلها الدائرة في المركز هي زاوية كاملة 360 درجة.
شرح منطقة قانون الدائرة
يمكن تعريف مساحة الدائرة على أنها المساحة التي تشغلها دائرة على سطح مستو، ويمكن حساب مساحة الدائرة وفقًا للقانون التالي، حيث يعتمد القانون بشكل أساسي على نصف قطر الدائرة :
مساحة الدائرة = π × نصف قطر².
يتم التعبير عن الصيغة الرياضية بالرموز التالية:
- م = π × م²
- Nq: نصف قطر الدائرة.
- م: مساحة الدائرة.
- π: قيمة ثابتة 22/7 أو 3.14.
الدائرة شكل هندسي، وهي شكل مغلق يتم الحصول عليه من مجموعة نقاط تقع على مسافة ثابتة من نقطة معينة، وهي مركز الدائرة، كمسافة بين أي من هذه النقاط ومركز تسمى الدائرة نصف القطر ويشار إليها بالرمز (ن).
يُطلق على الخط الذي يربط نقطتين على دائرة تمر عبر المركز الخط الذي يقسم الدائرة من المركز إلى جزأين متساويين في القطر ويُشار إليه بالرمز (الرموز)، مما يعني s = 2 xn، والمساحة من الدائرة هي المساحة التي تشغلها الدائرة على سطح مستو، ويمكن أيضًا حسابها بضرب الثابت في مربع نصف القطر.
ما هو محيط قانون الدائرة
يمكن تعريف محيط الدائرة على أنه المسافة حول حدود الدائرة، أو طول قوس الدائرة بالكامل، ويمكن حساب محيط الدائرة على النحو التالي:
- المحيط = π × نصف القطر × 2.
- أو محيط الدائرة = π × القطر.
يتم التعبير عن الصيغة الرياضية بالرموز التالية:
- م = 2 × قيمة ثابتة π ×
- Nq: نصف قطر الدائرة.
- م: مساحة الدائرة.
- ج: قطر الدائرة.
- π: قيمة ثابتة تساوي 3.14.
وتجدر الإشارة إلى أنه يمكن حساب مساحة الدائرة إذا كان محيطها معروفًا، ومن الممكن أيضًا حساب طول الدائرة إذا كانت مساحتها معروفة باتباع الخطوات التالية:
شرح حساب مساحة الدائرة عند معرفة محيطها
يمكن حساب مساحة الدائرة بالمحيط بالقيام بما يلي:
(مثال): أوجد مساحة دائرة محيطها 6 π cm.
نعوض في القانون بقيمة الدائرة بهذا القانون: محيط الدائرة = القيمة الثابتة π × نصف القطر × 2.
- π = 6π x نصف القطر x 2.
- نصف القطر = 3 سم.
عوّض بقيمة نصف القطر في صيغة المنطقة لإيجاد المساحة: مساحة الدائرة = π x نصف القطر²
- مساحة الدائرة = 9π.
- مساحة الدائرة = π × 3².
يمكن أيضًا استخدام القانون التالي واستبداله مباشرة فيه، لكن ليس من الضروري حفظه. يكفي تذكر قانون المساحة والمحيط واستبدال القيمة المعطاة في السؤال في القانون الأول لإيجاد قانون آخر كما فعلنا في الخطوات السابقة:
- مساحة الدائرة = محيط الدائرة² / (4 × π)
- يمكن حل المثال السابق بهذه الشرح طريقة على النحو التالي:
- مساحة الدائرة = ² (6π) / (4 × π)
- مساحة الدائرة = 9π
- مساحة الدائرة = (36π) / 4
ما هو حساب محيط الدائرة عند معرفة مساحتها
يمكن حل محيط الدائرة عندما تُعرف المنطقة باتباع الخطوات التالية:
(على سبيل المثال): احسب محيط دائرة مساحتها 16 cm².
نعوض بقيمة مساحة الدائرة في الصيغة لإيجاد قيمة نصف القطر: مساحة الدائرة = π × نصف القطر².
π = 16π × نصف قطر².
نأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين للتخلص من الأس التربيعي: نصف القطر²√ = 16√
نصف القطر = 4
عوّض بقيمة نصف القطر في قانون المحيط لإيجاد المحيط: محيط = π × نصف قطر × 2.
- المحيط = π × 4 × 2.
- محيط الدائرة = 8π
- محيط الدائرة = 25.12
يمكن أيضًا استخدام القانون التالي واستبداله مباشرة
المحيط = (4 × π × مساحة الدائرة) √
يمكن حل المثال السابق بهذه الشرح طريقة على النحو التالي:
- المحيط = (4 × π × 16π) √
- محيط الدائرة = 8π
- محيط الدائرة = 25.12
شرح مشاكل في حساب محيط ومساحة الدائرة
فيما يلي بعض الأسئلة حول حساب محيط الدائرة ومساحتها:
مثال 1: احسب مساحة الدائرة إذا كنت تعلم أن نصف قطرها 4 سم.
الحل:
- مساحة الدائرة = π × نصف قطر².
- مساحة الدائرة = π × 4².
- مساحة الدائرة = π × 16.
- مساحة الدائرة = 16 × 3.14.
- مساحة الدائرة = 50.24 سم².
مثال 2: احسب مساحة الدائرة إذا كنت تعلم أن نصف قطرها 9 سم.
الحل:
- مساحة الدائرة = π × نصف قطر².
- مساحة الدائرة = π × 9².
- مساحة الدائرة = π × 81
- مساحة الدائرة = 81 × 3.14
- مساحة الدائرة = 254.34 سم²
في الختام قدمنا لكم من خلال مقالتنا كل المعلومات عن الدائرة وقانون محيط الدائرة ومساحتها مع أمثلة.