الافتراض الذي يبدأ به المرء في كتابة إثبات غير مباشر للبيان، الرياضيات الموجودة مع طرق الإثبات الحالية، هو أن الطالب يفترض شيئًا معينًا ويبني عليه صحة أو خطأ النتيجة التي حصل عليها في المرحلة الثانوية مراحل.
الافتراض الذي تبدأ به كتابة إثبات غير مباشر للبيان
الافتراض الذي تبدأ به في كتابة إثبات غير مباشر لبيان الإجابة هو افتراض أن x <= 6، نظرًا لأن البيان الرياضي الذي سيتم إثباته هو 2x + 3 <7، لذا فإن x <6، وفي الإثبات غير مباشر للمختبِر يفترض أن النتيجة التي تم التوصل إليها في المشكلة هي نتيجة خاطئة، أي أنه ينفي النتيجة الصحيحة ويعتمد عليها لإثبات أن هذا النفي سيعطي نتائج خاطئة وبيانات غير متسقة تم افتراضها في بداية المشكلة، مما يؤدي إلى تحقق من صحة النتيجة.
ما هي طرق الاختبار
يعتمد الطالب في الرياضيات على طريقتين اثبات لإثبات صحة النتيجة
- الاختبار المباشر أو شرح طريقة الاختبار التسلسلي، حيث تعتمد شرح طريقة الاختبار المباشر على افتراض الطالب أن المعلومات والبيانات التي بحوزته صحيحة، وبناءً على البيانات الصحية واستناداً إلى القوانين والنظريات والأسس الموجودة لديها، تأتي بشكل متسلسل إلى الاستنتاج الصحيح.
- الإثبات غير المباشر والذي يقوم على فكرة أن البيانات الصحيحة لا يمكن أن تؤدي إلا إلى نتيجة صحيحة، ومن ناحية أخرى يفترض العكس، أي أن النتيجة غير صحيحة، وثبت أن البيانات ستكون معاكسة لـ نتائج
مثال على إثبات مشكلة غير مباشرة
إذا كانت لدينا المشكلة التالية وهي أن المثلث ABC هو مثلث متساوي الساقين برأس A، ومطلوب إثبات أن الزاويتين B و C متساويتان بناءً على الإثبات غير المباشر، لحل هذه المشكلة، سيتم اتباع الخطوات التالية
- المثلث ABC متساوي الساقين.
- الزاوية أ هي رأس المثلث.
- الزاويتان B والزاوية C غير متساويتين.
- بما أن A هو الرأس والمثلث متساوي الساقين في الفرضية.
- نستنتج أن الزاويتين B والزاوية C متساويتان لأنهما يقتربان من ضلعين متساويين في مثلث متساوي الساقين.
- ويلاحظ هنا أن هناك تعارضًا بين النتائج والفرضيات، فلا يمكن أن تكون الزاويتان B و C متساويتين وغير متساويتين في نفس الوقت، وبالتالي فإن البيان الناتج عن المشكلة صحيح.
في الختام، تمت الإجابة على سؤال الافتراض الذي يبدأ به المرء في كتابة إثبات غير مباشر للبيان وتم تحديد طرق الإثبات، بالإضافة إلى مثال بسيط لمثلث متساوي الساقين باستخدام شرح طريقة الإثبات غير المباشرة.