يعد بحث المصفوفة موضوعًا علميًا يركز بشكل أساسي على عالم واحد، ولكنه يتضمن العديد من المفاهيم العلمية، ويرتبط بالعديد من العلوم الأخرى، والتي تظهر بوضوح في استخدامات المصفوفة، وعلى الرغم من أن الكثيرين يرون الرياضيات على أنها علم مجرد من الواقع، يتم استخدامه يوميًا في جميع مجالات الحياة.
مقدمة بحث المصفوفة
تعتبر المصفوفة في الرياضيات من أهم المفاهيم الأساسية المستخدمة على نطاق واسع في العديد من الفروع بما في ذلك الجبر والهندسة. الرياضيات هي مجموعة معرفية تعتمد على الاستنتاجات المنطقية لدراسة الأرقام والأرقام وكذلك الأشكال الهندسية. كما تهتم بتنظيم البيانات وتفسيرها، مما يجعل الرياضيات شرح طريقة وأداة للتنظيم والتحليل، تستخدم في أنواع مختلفة من العلوم، بما في ذلك الفروع التجريبية والعلوم الاجتماعية.
البحث عن المصفوفات
مثل التحقيقات الأخرى، سواء أكانت علمية أو أدبية، يلزم تقديم تحقيق حول المصفوفات في الرياضيات، باتباع الخطوات الرئيسية في كتابة تحقيق معتمد دوليًا، من خلال مقدمة الموضوع الرئيسي من خلال مقدمة موجزة، أو من خلال العرض التقديمي أو جوهر الموضوع الذي يحتوي على عدة فقرات تتعلق بالموضوع، وصولاً إلى الخلاصة الموجزة، بناءً على موثوقة ودقيقة علمياً.
تعريف المصفوفة
المصفوفة، أو “المصفوفة” بالإنجليزية، هي ترتيب تخيلي للأرقام أو الرموز داخل الأعمدة والصفوف، موزعة على شكل مربع أو مستطيل، وتتكون كل مصفوفة من أبعاد معينة، وهي خطوط عمودية تسمى أعمدة المصفوفة، و خطوط أفقية تسمى الصفوف، والمكونات يسمى الترتيب داخل المصفوفة العناصر، أو الإدخالات، وهو، من حيث التعريف الرياضي، دالة رياضية خطية تستخدم لحل الخطية.
تاريخ المصفوفة الرياضية
يخبرنا التاريخ أن أول استخدام لمبدأ المصفوفة في حل المعادلات ظهر بين 300 قبل الميلاد. ج و 200 د. C.، في نص علمي صيني يسمى الفصول التسعة في فن الرياضيات، وبعد ذلك نشر العالم الياباني سيكي تاكاكازو مقالة علمية عن المصفوفات. ثم ظهرت المصفوفة في ألمانيا عام 1693 لعالم الرياضيات الإنجليزي جيمس سيلفستر الذي اخترع مصطلح المصفوفة في عام 1848، ثم للعالم آرثر كايلي لتقديم نظرية المصفوفات عام 1858.
خصائص المصفوفة
في سياق تقديم استقصاء حول المصفوفات في الرياضيات، من الضروري مراعاة خصائص ومزايا المصفوفة من حيث الكتابة والرياضيات، وهي كالتالي
- عند تسمية المصفوفة باللغة العربية، يمكن استخدام أي حرف من الحروف الأبجدية.
- في اللغة الإنجليزية، يجب استخدام الأحرف الكبيرة فقط لتسمية المصفوفات.
- يتم تمييز جميع عناصر المصفوفة بشكل قانوني بالحرف الذي يتم تسمية المصفوفة به، متبوعًا بترقيم الصفوف أو الأعمدة.
- يتم تعريف المصفوفة بعدد الصفوف والأعمدة، على النحو التالي اسم صف المصفوفة، العمود.
أنواع المصفوفات في الرياضيات
تنقسم المصفوفات في الرياضيات إلى أنواع مختلفة بناءً على خصائصها الرياضية، أو محتوى العنصر، أو حتى طول أعمدةها وصفوفها، والتي يمكن تلخيصها على النحو التالي
- المصفوفة المستطيلة وهي مصفوفة تحتوي على أعمدة أكثر من الصفوف أو العكس.
- المصفوفة المربعة وتتميز بعدد الأعمدة الذي يساوي عدد الصفوف.
- المصفوفة القطرية أو “المصفوفة القطرية”، وهي مصفوفة مربعة جميع عناصرها صفرية، بينما تحتوي العناصر الموجودة على القطر الرئيسي على أرقام وقيم غير متساوية.
- مصفوفة الهوية أو في اللغة الإنجليزية “مصفوفة الهوية”، وتسمى أيضًا المصفوفة الوحدوية، هي مصفوفة مربعة يتكون قطرها من مجموعة من العناصر تساوي الرقم واحد، بينما باقي العناصر تساوي الصفر.
- المصفوفة المثلثية العليا، وهي مصفوفة مربعة تتميز بأن عناصرها تحت القطر الرئيسي تساوي الرقم صفر، بينما باقي العناصر تساوي أرقامًا مختلفة.
- المصفوفة المثلثية السفلية عبارة عن مصفوفة مربعة بخلاف المصفوفة المثلثية العلوية، جميع العناصر الموجودة بها فوق القطر الرئيسي تساوي الصفر، بينما تأخذ بقية العناصر قيمًا مختلفة.
- مصفوفة العمود، أو مصفوفة الصف أو “متجه العمود / الصف”، وهي مصفوفة مستطيلة تتميز بعمود أو صف واحد.
- المصفوفة المتماثلة هي مصفوفة مربعة تتميز بأن القيمة عند تقاطع الصف x والعمود z تساوي القيمة عند تقاطع الصف z والعمود x.
- مصفوفة متساوية مصفوفة ذات أبعاد وعناصر متساوية.
- المصفوفة Hermitian هي مصفوفة تحتوي على أعداد مركبة.
- مصفوفة متعامدة، مصفوفة مربعة، جميع مكوناتها متعامدة، بما في ذلك جميع الصفوف والأعمدة.
مزايا المصفوفات
مثل الأدوات الأخرى المستخدمة في العلم، فإن المصفوفة لها مزاياها وعيوبها، ومن أبرز سماتها الإيجابية ما يلي
- في البرمجة، تسمح المصفوفة بتخزين أكبر عدد من القيم وكتابتها.
- تجعل المصفوفات من السهل العثور على عمليات حسابية متنوعة وتنفيذها.
- تسمح المصفوفات بالاقتصاد وتخزين أكبر عدد ممكن من القيم والعناصر.
- المصفوفات تسهل الوصول إلى المعلومات المخزنة بشرح طريقة منظمة وفي وقت قصير.
- يتم استخدام المصفوفة لمعالجة وتنظيم البيانات والبيانات.
- المصفوفات هي الوحدة الأساسية والرئيسية لهياكل البيانات، بما في ذلك القوائم.
عيوب المصفوفات
في شرح طريقة صياغة الاستقصاء على المصفوفات، تتطلب الصدق العلمي فحص الجوانب السلبية والعيوب في المصفوفة، ومن أبرزها ما يلي
- تتطلب المصفوفة تحديد حجم الذاكرة مسبقًا، مما يمنع التعديلات لاحقًا.
- كل مصفوفة مخصصة لتخزين نوع معين من القيمة، أي أنها لا تقبل إدخال بيانات من أنواع ومقادير مختلفة.
- في عالم البرمجة، من المعقد حذف وتعديل القيم المضمنة في المصفوفات.
أهمية المصفوفات
المصفوفة هي صيغة حسابية، وعلى الرغم من عيوبها، إلا أنها تستخدم في العديد من المجالات والمجالات، ومن أبرزها ما يلي
- الفيزياء تساعد المصفوفة في دراسة الظواهر الفيزيائية مثل حركة الأجسام والتحول والميكانيكا والتيار الكهربائي.
- الحساب تسمح المصفوفات بعمليات حسابية سهلة في مختلف المجالات.
- علم الاقتصاد تستخدم المصفوفة لتنظيم البيانات المالية وتوضيح العلاقات الاقتصادية وتنظيم الإجراءات.
- الإحصاء والاحتمال يسمح لك ببرمجة البيانات، ولديك احتمال وقوع حوادث في الفضاء المرئي.
- الألعاب الرقمية وهي أساس العمل واللعب باستخدام المصفوفات ثلاثية الأبعاد.
- تشفير المعلومات تُستخدم المصفوفات لتشفير البيانات الشخصية وحمايتها، من خلال تضمين كلمات المرور والحفاظ على سرية المعلومات.
- الهندسة حيث يستخدم المهندس مبادئ المصفوفة لرسم وتقسيم المباني.
- التصوير الرقمي تساعد المصفوفات في تحسين دقة وجودة الصور ومقاطع الفيديو.
- الجيولوجيا تساعد المصفوفات في رسم خرائط الزلازل ومراقبتها.
- الكيمياء تستخدم المصفوفات لتمثيل الروابط الكيميائية بالإضافة إلى التركيب الذري والداخلي للعناصر الكيميائية.
العمليات الحسابية باستخدام المصفوفات
تسمح المصفوفات بتسهيل العمليات الحسابية الأساسية والبسيطة، خاصة عند وجود عدد كبير من الأرقام والعناصر، ويتم ذلك من خلال القوانين والقواعد التالية
- الجمع والطرح هذا ما يتطلب مبدئيًا أن تكون المصفوفات بنفس الحجم، ومن ثم تتم عملية الطرح أو الجمع.
- الضرب يتم ضرب مصفوفتين مع بعضهما البعض، طالما أن عدد أعمدة المصفوفة الأولى يساوي عدد صفوف المصفوفة الثانية، ثم يتم ضرب كل عنصر من كل صف في كل عنصر مناظر في كل عمود من المصفوفة الثانية، على التوالي.
- الضرب القياسي هو نوع أبسط، لأنه يتم بضرب رقم في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
- القسمة يتم تقسيم المصفوفات بضرب المصفوفة الأولى في معكوس المصفوفة الثانية.
الفرق بين معكوس المصفوفة ومحدد المصفوفة
يتطلب تقديم بحث عن المصفوفة تعريف المصفوفة العكسية، وهي مصفوفة أخرى يكون محددها أكبر من الصفر، وحاصل ضربها في المصفوفة الأصلية هو مصفوفة الهوية، أو الوحدة، والتي كما ذكرنا سابقًا عبارة عن مصفوفة مربعة تتكون من القطر عبارة عن مجموعة من العناصر تساوي الرقم واحد، بينما باقي العناصر تساوي صفرًا، وعكس المصفوفة x يُرمز إليه بالمصفوفة x-1، بينما محدد المصفوفة، أو باللغة الإنجليزية “محدد المصفوفة”، هو رقم حقيقي يميز المصفوفات المربعة، ويشير، على سبيل المثال، إلى محدد المصفوفة x بالرمز | الصورة |.
صفيف بحث الخاتمة
للوهلة الأولى يبدو أن مصفوفة الكلمة هي مفهوم رياضي بحت، تستخدم فقط في الدراسات المجردة، ولكن بعد التحقيق والتعميق تظهر في مختلف المجالات والعلوم، مما يستدعي التأكيد على قيمة العلم بشكل عام ودوره الريادي. في تسهيل حياة الإنسان وتفسير الظواهر الطبيعية، لأن العلوم في الحقيقة هي دورات مترابطة ومتكاملة تشكل أساس الحياة.
يعد البحث عن المصفوفات موضوعًا علميًا شاملاً يتطلب مرجعًا لمفاهيم رياضية أساسية وبسيطة، بما في ذلك تعريف الأرقام والأرقام، وتذكيرًا بالخصائص البسيطة، بما في ذلك الخصائص الحسابية للصفر ومفهوم القطر والصف والعمود. .