إذا كان الخطان في المستوى متساويين على بعد خط مستقيم ثالث، فإنهما يتقاطعان، فهل هذه العبارة صحيحة أم خاطئة وهي تختلف عن الأشكال المرسومة في فضاء ثلاثي الأبعاد، وهي من الأساسيات المهمة للطلاب في مراحل المدرسة الإعدادية.
تعريف المستوى
يُعرَّف المستوى في الهندسة على أنه سطح مستو يمتد إلى ما لا نهاية في كلا الاتجاهين. ليس له سمك. يمكن مقارنة الطائرة بسطح جدار ممتد. يمكننا تمثيل المستوى على الورق في شكل إحداثيات ثنائية الأبعاد. كلا الاتجاهين إلى اللانهاية، ومدىهما غير المحدود يمكن تمثيلهما بسهم في نهايته، والمحور الثاني هو المحور الرأسي العمودي على المحور السابق، ويمتد لأعلى ولأسفل، ويمكن رسم نقاط مختلفة على المستوى، لكن هذه النقاط ليس لها عمق في المستوى، مما يثبت أن المستوى ليس له سمك.
إذا كانت المسافة بين الخطين في المستوى متساوية من خط مستقيم ثالث، فإنهما يتقاطعان
هذه العبارة غير صحيحة، لأنه وفقًا للخطوات التالية سيتم استنتاج أن الخطين في مستوى يصل إلى مسافة ثابتة من خط ثالث متوازيان، على النحو التالي
- يحتوي السطر الأول على مسافة ثابتة من خط الأساس بغض النظر عن مدى امتداد الخطين، وبالتالي لن يتقاطع الخط الأول والخط الأساسي في أي نقطة، فهما متوازيان.
- بالشرح طريقة نفسها، يمكن مناقشة السطر الثاني i والخط الأساسي على أنهما متوازيان لأنهما منفصلان عن بعضهما البعض ببعد ثابت لن يتغير بغض النظر عن مقدار امتدادهما، ولن يتقاطعان في أي وقت.
- نظرًا لأن السطر الأول موازٍ للخط الأساسي والخط الثاني موازٍ للخط الأساسي، فإن الخطين الأول والثاني متوازيان وفقًا للنظرية الخطان الموازيان للخط الثالث متوازيان.
حدد الأشكال الأساسية على المستوى
الأشكال الأساسية في المستوى هي النقطة والخط والمنحنى. يمكن استخدام هذه الأشكال الأساسية لتحديد أشكال أخرى أكثر تعقيدًا على المستوى، ويمكن تعريفها على النحو التالي
- النقطة وهي شكل هندسي ليس له أبعاد، طوله صفر، وعرضه صفر، ويرمز له بحرف مثل م.
- الخط المستقيم عبارة عن مجموعة لا نهائية من النقاط التي تمتد إلى ما لا نهاية في كلا الاتجاهين، وطولها لانهائي وعرضها صفر.
- منحنى – مجموعة من النقاط يمكن أن تتداخل أحيانًا مع بعضها البعض، مثل الدائرة.
تقاطع الخطوط في المستوى
نقول عن خطين في مستوى يتقاطعان إذا كانا يشتركان في نقطة واحدة على الأقل، ونقطة التقاطع بين خطين مستقيمين تسمى نقطة التقاطع، ويتلاقى الخطان المتقاطعان حتى يلتقيان عند نقطة التقاطع. يمثل العامل المشترك إحداثيات نقطة التقاطع، ويمكن أن يتقاطع الخط أيضًا مع مستوى إذا كان بينهما نقطة مشتركة واحدة على الأقل.
الخطوط المتوازية في المستوى
الخطوط المتوازية في المستوى هي خطوط لا تلتقي بغض النظر عن مقدار امتدادها في المستوى، ويمكن معرفة الخطوط المتوازية في المستوى من معادلة كل خط، ويكون الخطان متوازيان عندما يكون لهما نفس الميل، و الخطوط العمودية هي تلك التي تتقاطع وتشكل زاوية قائمة 90 درجة بينهما، حاصل ضرب الملي للخطوط المتعامدة هو -1.
في الختام تمت الإجابة على السؤال إذا كان الخطان في مستوى مسافات متساوية من خط ثالث، ثم يتقاطعان ويتم تحديد المستوى، وهو سطح مستو يمكن تمثيله بأبعاد لا نهائية من النقاط، وبعض تم تحديد الأشكال الأساسية في المستوى، بالإضافة إلى شرح مفهوم الخطوط المتقاطعة والعمودية والمتوازية في المستوى.