المثلث القائم الزاوية، أو المثلث القائم، مثلث تكون فيه إحدى زواياه قائمة، أي تساوي 90 درجة، والعلاقة بين أضلاع وزوايا المثلث القائم الزاوية هي أساس حساب المثلثات. بجوار الزاوية B والمقابلة (أو المقابلة) للزاوية A، في حين أن الضلع b مجاور للزاوية A والزاوية المقابلة B. إذا كانت أطوال الأضلاع الثلاثة للمثلث الأيمن أعدادًا صحيحة، فيُقال إن المثلث مثلث فيثاغورس تُعرف أطوال جوانبها مجتمعة باسم فيثاغورس بالثلاثي.
الخصائص الرئيسية للمثلثات
كما هو الحال مع أي مثلث، فإن المساحة تساوي نصف القاعدة مضروبة في الارتفاع المقابل وفي مثلث قائم الزاوية، إذا تم أخذ قدم كقاعدة، فإن الأخرى هي الارتفاع، وبالتالي فإن مساحة المثلث القائم منتج نصف قدم.
إذا تم رسم ارتفاع من الرأس بزاوية قائمة على الوتر، فسيتم تقسيم المثلث إلى مثلثين أصغر متشابهين في الأصل وبالتالي متشابهين مع بعضهما البعض، فالارتفاع في الوتر هو المتوسط الهندسي (متوسط النسبة) من جزأين من الوتر، حيث يكون كل جانب من المثلث متوسط التناسب بين الوتر وجزء الساق المجاور من الوتر.
العمود الذي يقع من أعلى المثلث الأيمن
يتزامن ارتفاع إحدى القدمين مع القدم الأخرى. نظرًا لأن هذه تتقاطع عند رأس المستطيل، فإن المركز الرأسي للمثلث الأيمن يتقاطع مع رؤوسه الثلاثة ويتزامن مع رأس المستطيل، فإن رأس المثلث القائم الزاوية هو المكان الذي يلتقي فيه ضلعا المثلث.
نظرية فيتاغورس
تنص نظرية فيثاغورس على أنه في أي مثلث قائم الزاوية، تكون مساحة المربع الذي يكون ضلعه الوتر (الضلع المقابل للزاوية اليمنى) مساويًا لمجموع مناطق المربعات التي يبلغ ضلعاها قدمين (الضلعان) التي تلتقي بزوايا قائمة).
في المثلث القائم، الضلع المقابل للزاوية 90 درجة هو أكبر ضلع في المثلث ويسمى الوتر. غالبًا ما يشار إلى أضلاع المثلث القائم بالرمز a و b و c، حيث c هو الوتر و α و هما أطوال أضلاعه الأقصر.